# 简单函数积分的性质　`prop.simple-integral-props`
命题：简单函数积分的四条基本性质
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设 $\varphi, \psi$ 是简单函数。

- **(a)** $c > 0 \implies \int c\varphi = c\int \varphi$
- **(b)** $\int (\varphi + \psi) = \int \varphi + \int \psi$
- **(c)** $\varphi \le \psi \implies \int \varphi \le \int \psi$
- **(d)** $A \mapsto \int_A \varphi d\mu$ 是 $\mathcal{M}$ 上的**测度**。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.mct`](../nodes/thm.mct.md) 单调收敛定理

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.simple-integral-props.2.md](./prop.simple-integral-props.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 2.13

> 说明见 `notes/prop.simple-integral-props.md`

引用：`prop.simple-integral-props`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)