# 层化与等价关系交换　`prop.sheafify-equivalence`
层化保持等价关系与商
layer 14 · 命题 · 层与拓扑 · 范畴论
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若 $R$ 是预层 $T$ 上的等价关系，则层化之后 $R^{\sharp}$ 是 $T^{\sharp}$ 上的等价关系，并且

$$\bigl(T/R\bigr)^{\sharp} \;\cong\; T^{\sharp} / R^{\sharp}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.effective-equivalence`](../nodes/def.effective-equivalence.md) 有效等价关系：用到了定义 有效等价关系　[proofs/def-dep.effective-sheafify.md](../proofs/def-dep.effective-sheafify.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.1–3.2

> 说明见 `notes/prop.sheafify-equivalence.md`

引用：`prop.sheafify-equivalence`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)