# 层化与像交换　`prop.sheafification-image`
命题：$\operatorname{im}(T^{\#} \to T'^{\#}) = \bigl(\operatorname{im}(T \to T')\bigr)^{\#}$
layer 16 · 命题 · 层与拓扑 · 范畴论
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设 $\mathcal{C}$ 是 site、$u : T \to T'$ 是预层态射。则

$$\operatorname{im}\bigl(T^{\#} \to T'^{\#}\bigr) \;=\; \Bigl(\operatorname{im}\bigl(T \to T'\bigr)\Bigr)^{\#}.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.sheafification-image.2.md](./prop.sheafification-image.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 3.20

> 说明见 `notes/prop.sheafification-image.md`

引用：`prop.sheafification-image`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)