# 层中单满即同构　`prop.sheaf-mono-epi-iso`
层里的单满分解
layer 13 · 命题 · 层与拓扑 · 范畴论
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设 $u : F \to G$ 是层之间的态射。则：

1. 若 $u$ 既是单态射又是满态射，则 $u$ 是同构；
2. $u$ 有**唯一的**满-单分解：存在唯一的 $I$ 使 $u = F \twoheadrightarrow I \rightarrowtail G$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.equalizer`](../nodes/def.equalizer.md) 等化子 / 余等化子：用到了定义 等化子 / 余等化子　[proofs/def-dep.equalizer-mono-epi.md](../proofs/def-dep.equalizer-mono-epi.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.1–3.2

> 说明见 `notes/prop.sheaf-mono-epi-iso.md`

引用：`prop.sheaf-mono-epi-iso`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)