# 满态射的局部判据　`prop.sheaf-epi-criterion`
层中满态射的局部刻画
layer 16 · 命题 · 层与拓扑 · 范畴论
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设 $\mathcal{C}$ 带预拓扑。层的态射 $u : F \to G$ 是满态射 $\iff$ 对每个 $X \in \mathcal{C}$ 与每个 $s \in G(X)$，存在覆盖 $(X_{i} \to X)_{i \in I}$ 使

$$s|_{X_{i}} \in \operatorname{im}\bigl(F(X_{i}) \to G(X_{i})\bigr) \qquad (\forall i \in I)$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.sheaf-epi-criterion.2.md](./prop.sheaf-epi-criterion.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.1–3.2

> 说明见 `notes/prop.sheaf-epi-criterion.md`

引用：`prop.sheaf-epi-criterion`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)