# Set、Top、Ab 的完备性　`prop.set-top-ab-complete`
命题：$\mathbf{Set} / \mathbf{Top} / \mathbf{Ab}$ 完备且余完备
layer 13 · 命题 · 图与极限 · 范畴论
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$\mathbf{Set}$、$\mathbf{Top}$、$\mathbf{Ab}$ 都有**所有小极限与小余极限**。

遗忘函子 $\mathbf{Top} \to \mathbf{Set}$ **既保所有极限又保所有余极限**；而 $\mathbf{Ab} \to \mathbf{Set}$ **保所有极限，但不保余积**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.set-top-ab-complete.2.md](./prop.set-top-ab-complete.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.38, Exercise 1.45

> 说明见 `notes/prop.set-top-ab-complete.md`

引用：`prop.set-top-ab-complete`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)