# 集合族的基本性质　`prop.set-class-properties`
命题：基本类 / 环 / σ-代数的几条基本性质
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(1) 基本类包含 $\emptyset$。

(2) 代数与 $\sigma$代数对**有限交**、**可数交**封闭。

$(3) \mathfrak{A}$ 是 $\sigma$代数 $\iff \mathfrak{A}$ 对**可数并**与**取补**都封闭。

(5) 若 $\mathcal{E}$ 是**基本类**，则

$$\mathfrak{A} = \{ \mathcal{E}\text{ 中有限多个两两不交集合之并} \}$$

是一个**环**。

（第 (4) 条因为本身是一条定理，单独列在「环 $\implies \sigma$环 的判据」里。）

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.set-class-properties.2.md](./prop.set-class-properties.2.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §4

> 说明见 `notes/prop.set-class-properties.md`

引用：`prop.set-class-properties`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)