# 环的局部化 W⁻¹R　`prop.ring-localization`
环的局部化（Localization of a Ring）
layer 11 · 例 · 代数结构 · 抽象代数+范畴论
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设 $R$ 是**交换环**，$W \subseteq R$ 是**乘性子集**（$1 \in W$，且 $f, g \in W \implies fg \in W$）。

把 $R$ 看作**单对象范畴**：唯一对象 $\ast$，$\operatorname{Hom}(\ast, \ast) = R$，复合就是乘法。它关于 $W$ 的局部化记作

$$W^{-1}R,$$

元素写成**分式** $r/w$（$r \in R$、$w \in W$）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.ring`](../nodes/def.ring.md) 环：用到了定义 环　[proofs/def-dep.ringloc-ring.md](../proofs/def-dep.ringloc-ring.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.ring-localization.2.md](./prop.ring-localization.2.md)

refs: Lang, Algebra

> 说明见 `notes/prop.ring-localization.md`

引用：`prop.ring-localization`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)