# 离散空间上 Z[E] 的 RHom　`prop.rhom-ze-powers`
命题：$\operatorname{RHom}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}[E], N) \cong N^{E}$（$E$ 离散）
layer 18 · 命题 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学
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设 $E$ 是**离散**拓扑空间，$N$ 是凝聚态阿贝尔群。则

$$\operatorname{RHom}_{\mathbb{Z}}\bigl(\mathbb{Z}[E],\ N\bigr) \;\cong\; N^{E} \;=\; \prod_{e \in E} N$$

（同样理解为集中在 $0$ 次的复形）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.projective-object`](../nodes/def.projective-object.md) 投射 / 内射对象：用到了定义 投射 / 内射对象　[proofs/def-link.ze-proj.md](../proofs/def-link.ze-proj.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.rhom-ze-powers.2.md](./prop.rhom-ze-powers.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §8.3

> 说明见 `notes/prop.rhom-ze-powers.md`

引用：`prop.rhom-ze-powers`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)