# 紧 Haus 到实 Banach 全零　`prop.rhom-chaus-banach-zero`
$\operatorname{RHom}_{\mathbb{Z}}(M, N) = 0$（紧 Haus 到 Banach）
layer 16 · 命题 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
[在星图里打开](../#n=prop.rhom-chaus-banach-zero)　·　[节点索引](../index.md)

设 $M$ 是**紧 Hausdorff 阿贝尔群**、$N$ 是**实 Banach 空间**。则

$$\operatorname{RHom}_{\mathbb{Z}}(M,\ N) = 0.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.chaus`](../nodes/def.chaus.md) 紧 Hausdorff 空间范畴：用到了定义 紧 Hausdorff 空间范畴　[proofs/def-dep.rcbz-chaus.md](../proofs/def-dep.rcbz-chaus.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.rhom-chaus-banach-zero.2.md](./prop.rhom-chaus-banach-zero.2.md)

refs: Le Stum, Proposition 8.3.6

> 说明见 `notes/prop.rhom-chaus-banach-zero.md`

引用：`prop.rhom-chaus-banach-zero`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)