# 可表函子保所有极限　`prop.representable-preserves-limits`
可表函子保所有极限
layer 13 · 命题 · 预层与米田 · 范畴论
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若 $F : \mathcal{C} \to \mathbf{Set}$ **可表**，即 $F \cong \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, -)$，则 $F$ **保所有极限**：对任何图 $D : I \to \mathcal{C}$（只要 $\lim D$ 存在），
> 陈述续见 [nodes/prop.representable-preserves-limits.2.md](./prop.representable-preserves-limits.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.representable-preserves-limits.3.md](./prop.representable-preserves-limits.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1–1.5

> 说明见 `notes/prop.representable-preserves-limits.md`

引用：`prop.representable-preserves-limits`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)