# 投射对象与满态射的截面　`prop.projective-universal-epi`
命题：满态射万有时，投射 $\iff$ 到它的满射都分裂
layer 15 · 命题 · 范畴与图 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=prop.projective-universal-epi)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mathcal{C}$ 有纤维积、且**满态射是万有的**（沿任意态射拉回仍是满态射）。则

$$X \text{ 是投射对象} \iff \text{每个满态射 } Y \twoheadrightarrow X \text{ 都有截面}.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.projective-universal-epi.2.md](./prop.projective-universal-epi.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.49

> 说明见 `notes/prop.projective-universal-epi.md`

引用：`prop.projective-universal-epi`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)