# 可数积的生成集　`prop.product-sigma-generated`
命题：指标集可数时，积 σ-代数由「矩形」生成
layer 7 · 命题 · 乘积测度与 Fubini · 分析学
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若指标集 $A$ **可数**，则

$$\otimes _{\alpha \in A} \mathcal{M}_\alpha = \mathcal{M}(\{ \prod_{\alpha \in A} E_\alpha : E_\alpha \in \mathcal{M}_\alpha \})$$

即：可数积的 $\sigma$代数，恰好是由全体「矩形」生成的 $\sigma$代数。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.product-sigma-generated.2.md](./prop.product-sigma-generated.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §2.1

> 说明见 `notes/prop.product-sigma-generated.md`

引用：`prop.product-sigma-generated`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)