# 积 σ-代数的生成基　`prop.product-sigma-base`
命题：把各坐标的 σ-代数换成生成元，积 σ-代数不变
layer 7 · 命题 · 乘积测度与 Fubini · 分析学
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设每个 $\mathcal{M}_\alpha = \mathcal{M}(\mathcal{E}_\alpha )$（即 $\mathcal{M}_\alpha$ 由 $\mathcal{E}_\alpha$ 生成）。令

$$\mathcal{F} = \{ \pi _\alpha^{-1}(E_\alpha) : E_\alpha \in \mathcal{E}_\alpha, \alpha \in A \}$$

则

$$\otimes _{\alpha \in A} \mathcal{M}_\alpha = \mathcal{M}(\mathcal{F})$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.product-sigma-base.2.md](./prop.product-sigma-base.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §2.1

> 说明见 `notes/prop.product-sigma-base.md`

引用：`prop.product-sigma-base`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)