# 乘积测度通常不完备　`prop.product-incomplete`
注记：$\mu$、$\nu$ 完备时，$\mu \times \nu$ 常常不完备
layer 18 · 命题 · 乘积测度与 Fubini · 分析学
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即使 $\mu$ 与 $\nu$ 都**完备**，$\mu \times \nu$ 也**经常是不完备的**：存在 $E \in \mathcal{M} \otimes  \mathcal{N}$ 使 $\mu \times \nu(E) = 0$，但 $E$ 有子集不属于 $\mathcal{M} \otimes  \mathcal{N}$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.product-measure`](../nodes/def.product-measure.md) 乘积测度：乘积测度通常不完备　[proofs/imp.product-incomplete.md](../proofs/imp.product-incomplete.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.product-incomplete.2.md](./prop.product-incomplete.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §2.5

> 说明见 `notes/prop.product-incomplete.md`

引用：`prop.product-incomplete`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)