# 保积与核 ⟹ 保所有有限极限　`prop.preserves-products-kernels`
保积 + 保核 $\implies$ 保所有有限极限
layer 14 · 命题 · 函子与自然变换 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=prop.preserves-products-kernels)　·　[节点索引](../index.md)

函子 $F$ 若保**所有有限积**与**所有核**（等化子），则 $F$ 保**所有有限极限**（即 $F$ 左正合）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.preserves-limit`](../nodes/def.preserves-limit.md) 保极限的函子：用到了定义 保极限的函子　[proofs/def-dep.ppk-preslim.md](../proofs/def-dep.ppk-preslim.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.preserves-products-kernels.2.md](./prop.preserves-products-kernels.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.2

> 说明见 `notes/prop.preserves-products-kernels.md`

引用：`prop.preserves-products-kernels`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)