# 预标准拓扑下的层　`prop.precanonical-sheaf`
预标准拓扑下「层」的两条等式
layer 16 · 命题 · 拓扑斯 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=prop.precanonical-sheaf)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mathcal{C}$ 是预拓扑斯、配预标准拓扑。预层 $F$ 是层 $\iff$ 对每个有限族 $(X_{i} \to X)$ 且 $\coprod_{i} X_{i} \to X$ 满，

$$F(X) \;\cong\; \ker\Bigl(\prod_{i} F(X_{i}) \rightrightarrows \prod_{i,j} F(X_{i} \times_{X} X_{j})\Bigr)$$

等价地，下面两条同时成立：
> 陈述续见 [nodes/prop.precanonical-sheaf.2.md](./prop.precanonical-sheaf.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.sheaf`](../nodes/def.sheaf.md) 层：用到了定义 层　[proofs/def-dep.sheaf-precanonical.md](../proofs/def-dep.sheaf-precanonical.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

> 说明见 `notes/prop.precanonical-sheaf.md`

引用：`prop.precanonical-sheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)