# 余积与商在层范畴中不变　`prop.precanonical-preserves`
预标准拓扑下余积与商不变
layer 17 · 命题 · 拓扑斯 · 范畴论
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设 $\mathcal{C}$ 是预拓扑斯、配预标准拓扑。则

1. $I$ **有限**时，$\coprod_{i \in I} X_{i}$ 在层范畴中仍然是那个余积；
2. 若 $R$ 是 $X$ 上的等价关系，则商 $X/R$ 在层范畴中仍然是那个商。

也就是说：$\mathcal{C}$ 与 $\mathcal{C}$ 中的 $X \mapsto h_{X}$ 之间，余积与商**两边算出来一样**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.precanonical-preserves.2.md](./prop.precanonical-preserves.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

> 说明见 `notes/prop.precanonical-preserves.md`

引用：`prop.precanonical-preserves`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)