# 单满在层化后不变　`prop.precanonical-mono-epi`
预标准拓扑下单态射与满态射不变
layer 16 · 命题 · 拓扑斯 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=prop.precanonical-mono-epi)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mathcal{C}$ 是预拓扑斯、配预标准拓扑。对 $\mathcal{C}$ 中的态射 $f : X \to Y$，

$$f \text{ 是单态射（满态射）} \iff X^{\sharp} \to Y^{\sharp} \text{ 是单态射（满态射）}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.sheaf`](../nodes/def.sheaf.md) 层：用到了定义 层　[proofs/def-dep.sheaf-mono-epi.md](../proofs/def-dep.sheaf-mono-epi.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

> 说明见 `notes/prop.precanonical-mono-epi.md`

引用：`prop.precanonical-mono-epi`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)