# 正集的封闭性　`prop.positive-set-closure`
命题：正集的可测子集仍是正集；可数个正集之并仍是正集
layer 17 · 命题 · 符号测度与分解 · 分析学
[在星图里打开](../#n=prop.positive-set-closure)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\nu$ 是符号测度。

- 正集的每个可测子集都是正集；
- **可数多个正集之并仍是正集**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.positive-negative-null`](../nodes/def.positive-negative-null.md) 正集 / 负集 / 零集：用到了定义 正集 / 负集 / 零集　[proofs/def-link.posneg-positive-closure.md](../proofs/def-link.posneg-positive-closure.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.positive-set-closure.2.md](./prop.positive-set-closure.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Lemma 3.1

> 说明见 `notes/prop.positive-set-closure.md`

引用：`prop.positive-set-closure`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)