# 挠 与 Stonean，无挠 与 连通　`prop.pontryagin-torsion-stone`
Pontryagin 对偶下的挠与连通
layer 18 · 命题 · 拓扑阿贝尔群 · 凝聚态数学+拓扑学
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设 $M$ 是**离散**阿贝尔群，$\widehat{M} = C_{\mathbb{Z}}(M, \mathbb{T})$ 是它的 Pontryagin 对偶（由另一条对偶定理，$\widehat{M}$ 紧 Hausdorff）。则

- $M$ **挠**（每个元素都有有限阶）$\iff$ $\widehat{M}$ 是 **Stonean** 空间（极不连通的紧 Hausdorff 空间）；
- $M$ **无挠** $\iff$ $\widehat{M}$ **连通**。
> 陈述续见 [nodes/prop.pontryagin-torsion-stone.2.md](./prop.pontryagin-torsion-stone.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.pontryagin-torsion-stone.3.md](./prop.pontryagin-torsion-stone.3.md)

refs: Le Stum, §6.2；Le Stum, Exercise 6.9

> 说明见 `notes/prop.pontryagin-torsion-stone.md`

引用：`prop.pontryagin-torsion-stone`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)