# 有限维 Banach 空间的对偶是向量空间对偶　`prop.pontryagin-finite-dim-banach`
命题：$V$ 有限维实 Banach $\implies \widehat{V} \cong V^{\ast}$
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设 $V$ 是**有限维**实 Banach 空间。则 Pontryagin 对偶就是通常的向量空间对偶：

$$\widehat{V} \;\cong\; V^{\ast} = \operatorname{Hom}_{\mathbb{R}}(V,\ \mathbb{R}).$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.pontryagin-finite-dim-banach.2.md](./prop.pontryagin-finite-dim-banach.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 6.8

> 说明见 `notes/prop.pontryagin-finite-dim-banach.md`

引用：`prop.pontryagin-finite-dim-banach`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)