# 由预测度诱导外测度　`prop.outer-measure-induced`
命题：从 $\mathcal{E}$ 上的 $\rho$ 诱导出一个外测度
layer 16 · 命题 · 测度的构造 · 分析学
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设 $\mathcal{E} \subseteq \mathcal{P}(X)$，$\emptyset \in \mathcal{E}$，$X \in \mathcal{E}$，$\rho : \mathcal{E} \to [0, +\infty ]$ 满足 $\rho (\emptyset ) = 0$。对 $A \subseteq X$ 定义
> 陈述续见 [nodes/prop.outer-measure-induced.2.md](./prop.outer-measure-induced.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.caratheodory-extension`](../nodes/prop.caratheodory-extension.md) 预测度还原

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.outer-measure-induced.3.md](./prop.outer-measure-induced.3.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §11；Folland, Real Analysis, §1.4

> 说明见 `notes/prop.outer-measure-induced.md`

引用：`prop.outer-measure-induced`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)