# 开覆盖给出覆盖　`prop.open-covering-covering`
命题：开覆盖 $X = \bigsqcup_{i} X_{i}$ $\implies$ 它是覆盖
layer 15 · 命题 · 凝聚态集 · 凝聚态数学
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若 $X = \bigcup_{i \in I} X_{i}$ 是拓扑空间 $X$ 的**开覆盖**（$X_i$ 开），则把每个 $X_i$ 看成凝聚态集时，$(X_{i} \to X)_{i \in I}$ 是 $X$ 在 $\mathrm{Cond}$ 中的一个**覆盖**。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.hom-presheaf-sheaf`](../nodes/prop.hom-presheaf-sheaf.md) Hom 预层是层

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.open-covering-covering.2.md](./prop.open-covering-covering.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 4.6

> 说明见 `notes/prop.open-covering-covering.md`

引用：`prop.open-covering-covering`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)