# 局部化的 Hom 是滤过余极限　`prop.localization-hom-colim`
$\operatorname{Hom}_{\mathrm{ho}}(X,Y) = \varinjlim_{X' \to X \in W} \operatorname{Hom}(X', Y)$
layer 15 · 命题 · 范畴与图 · 范畴论
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设小范畴 $\mathcal{C}$ 关于 $W$ 容许**右分式演算**。则

$$\operatorname{Hom}_{\mathrm{ho}(\mathcal{C})}(X, Y) \;=\; \varinjlim_{X' \to X \in W} \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X', Y),$$
> 陈述续见 [nodes/prop.localization-hom-colim.2.md](./prop.localization-hom-colim.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.localization-hom-colim.3.md](./prop.localization-hom-colim.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1

> 说明见 `notes/prop.localization-hom-colim.md`

引用：`prop.localization-hom-colim`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)