# 局部紧阿贝尔群不是阿贝尔范畴　`prop.lc-ab-preabelian`
局部紧 Hausdorff 阿贝尔群：预阿贝尔但非阿贝尔
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局部紧 Hausdorff 阿贝尔群构成的范畴是**预阿贝尔**的，但**不是阿贝尔**范畴。

具体地：核 = 通常的核带子空间拓扑；余核 = 商群 $N/f(M)$ 带商拓扑；但态射**不必是严格的** ——

$$\mathrm{id} : \mathbb{R}^{\mathrm{disc}} \longrightarrow \mathbb{R}$$

（同一个群，一个取离散拓扑、一个取通常拓扑）就不是严格的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.lc-ab-preabelian.2.md](./prop.lc-ab-preabelian.2.md)

refs: Le Stum, Exercise 6.4

> 说明见 `notes/prop.lc-ab-preabelian.md`

引用：`prop.lc-ab-preabelian`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)