# kX 是紧空间的余极限　`prop.ktx-colimit`
$kX = \varinjlim S$
layer 18 · 命题 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
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对任何拓扑空间 $X$，$kX$ 是全体连续映射 $S \to X$（$S$ 取遍紧 Hausdorff 空间）在 $\mathbf{Top}$ 中的余极限。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.compactly-generated`](../nodes/def.compactly-generated.md) 紧生成空间：用到了定义 紧生成空间　[proofs/def-dep.ktx-colimit-cg.md](../proofs/def-dep.ktx-colimit-cg.md)
- [`def.k-topology`](../nodes/def.k-topology.md) k-开、k-闭与 k-拓扑：用到了定义 k-开、k-闭与 k-拓扑　[proofs/def-dep.ktx-colimit-ktopo.md](../proofs/def-dep.ktx-colimit-ktopo.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/prop.ktx-colimit.md`

引用：`prop.ktx-colimit`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)