# Kan 延拓与伴随的存在性　`prop.kan-extension-adjoint`
命题：$p^{-1}$ 有左伴随 $\iff$ 沿 $p$ 的 Kan 延拓都存在
layer 11 · 命题 · 伴随与反射 · 范畴论
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设 $p : \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$ 是小范畴之间的函子，$\mathcal{D}$ 是范畴。则**预复合函子**

$$p^{-1} : \operatorname{Hom}(\mathcal{C}', \mathcal{D}) \longrightarrow \operatorname{Hom}(\mathcal{C}, \mathcal{D}), \qquad G \longmapsto G \circ p$$
> 陈述续见 [nodes/prop.kan-extension-adjoint.2.md](./prop.kan-extension-adjoint.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.kan-extension-adjoint.3.md](./prop.kan-extension-adjoint.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.kan-extension-adjoint.4.md](./prop.kan-extension-adjoint.4.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Proposition 1.5.10

> 说明见 `notes/prop.kan-extension-adjoint.md`

引用：`prop.kan-extension-adjoint`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)