# k-化与积　`prop.k-product`
$k(kX \times Y) = k(X \times Y)$
layer 18 · 命题 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=prop.k-product)　·　[节点索引](../index.md)

对任何 $X, Y \in \mathbf{Top}$，

$$k(kX \times Y) \;=\; k(X \times Y).$$

若 $Y$ 还**局部紧 Hausdorff**，则更强：

$$kX \times Y \;=\; k(X \times Y).$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.k-topology`](../nodes/def.k-topology.md) k-开、k-闭与 k-拓扑：用到了定义 k-开、k-闭与 k-拓扑　[proofs/def-dep.cg-kproduct.md](../proofs/def-dep.cg-kproduct.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.k-product.2.md](./prop.k-product.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.projection-formula-cond`](../nodes/prop.projection-formula-cond.md) 投影公式

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/prop.k-product.md`

引用：`prop.k-product`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)