# 相邻两条 K-有界 推出 正合　`prop.k-bounded-implies-exact`
$K$-有界正合（相邻两处）$\implies$ 通常正合
layer 16 · 命题 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
[在星图里打开](../#n=prop.k-bounded-implies-exact)　·　[节点索引](../index.md)

设 $M^{\bullet}$ 是 **Banach** 阿贝尔群复形。若它在 $M^{n-1}$ 与 $M^{n}$ 两处都 $K$-有界正合，则它在 $M^{n}$ 处（通常意义下）**正合**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.k-bounded-exact`](../nodes/def.k-bounded-exact.md) K-有界正合：用到了定义 K-有界正合　[proofs/def-dep.kbimpl-kbexact.md](../proofs/def-dep.kbimpl-kbexact.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.k-bounded-implies-exact.2.md](./prop.k-bounded-implies-exact.2.md)

refs: Le Stum, Proposition 8.2.3

> 说明见 `notes/prop.k-bounded-implies-exact.md`

引用：`prop.k-bounded-implies-exact`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)