# 换元积分　`prop.integration-substitution`
命题：换元公式（Substitution）
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设 $\varphi : [\alpha, \beta] \to [a, b]$ 有连续导数，$f$ 在 $[a, b]$ 上连续。则

$$\int_{\alpha}^{\beta} f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,\varphi'(t)\,dt = \int_{\varphi(\alpha)}^{\varphi(\beta)} f(x)\,dx$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.integration-substitution.2.md](./prop.integration-substitution.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 6

> 说明见 `notes/prop.integration-substitution.md`

引用：`prop.integration-substitution`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)