# 何时两个函数积分处处相同　`prop.integrals-equal-iff`
命题：$\int_E f = \int_E g$ 对一切 $E \iff f = g \text{a.e.}$
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设 $f, g \in L^1(\mu)$。则下列三条等价：

$$\int_E f d\mu = \int_E g d\mu\quad  \forall E \in \mathcal{M}; $$
$$\int |f - g| d\mu = 0; $$
$$f = g\quad  \mu-\text{a.e.}$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.rn-chain-rule`](../nodes/prop.rn-chain-rule.md) RN 导数的链式法则

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.integrals-equal-iff.2.md](./prop.integrals-equal-iff.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Cor. 2.23

> 说明见 `notes/prop.integrals-equal-iff.md`

引用：`prop.integrals-equal-iff`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)