# 积分给出绝对连续测度　`prop.integral-gives-ac`
命题：$\nu(E) = \int_E f d\mu$ 关于 $\mu$ 绝对连续
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设 $\mu$ 是测度，$f$ 是广义 $\mu$可积函数，定义

$$\nu(E) := \int_E f d\mu$$

则 $\nu$ 是符号测度，且 $\nu \ll  \mu$。并且

$$\nu\text{ 有限} \iff f \in L^1(\mu)$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.integrable`](../nodes/def.integrable.md) 可积 / L¹：用到了定义 可积 / L¹　[proofs/def-link.integral-ac.md](../proofs/def-link.integral-ac.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.rn-chain-rule`](../nodes/prop.rn-chain-rule.md) RN 导数的链式法则

- …另有出边，续页见 [nodes/prop.integral-gives-ac.2.md](./prop.integral-gives-ac.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §3.2

> 说明见 `notes/prop.integral-gives-ac.md`

引用：`prop.integral-gives-ac`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)