# 哪些函数可积　`prop.integrable-examples`
命题：连续、单调 $\implies$ 可积；Dirichlet 函数不可积
layer 20 · 命题 · Riemann 积分 · 分析学
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设 $f$ 在 $[a, b]$ 上有界。

- $f$ **连续** $\implies$ $f$ 可积；
- $f$ **单调** $\implies$ $f$ 可积；
- $f$ 有界且只有**有限个**不连续点 $\implies$ $f$ 可积。

反之不成立。**Dirichlet 函数**（$x$ 有理时取 $1$、无理时取 $0$）有界但不可积。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.integrable-examples.2.md](./prop.integrable-examples.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 6

> 说明见 `notes/prop.integrable-examples.md`

引用：`prop.integrable-examples`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)