# 内射复形：零调、拟同构与同伦　`prop.injective-complex-homotopy`
命题：内射复形上「零调 $\iff$ 同伦平凡」、「拟同构 $\iff$ 同伦等价」
layer 16 · 命题 · 复形与导出三角 · 同调代数
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设 $\mathcal{A}$ 是阿贝尔范畴，$I^{\bullet}, J^{\bullet}$ 是**有界下方、逐项内射**的复形（即每个 $I^{n}$ 是内射对象，且 $n \ll 0$ 时 $I^{n} = 0$）。则
> 陈述续见 [nodes/prop.injective-complex-homotopy.2.md](./prop.injective-complex-homotopy.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.injective-complex-homotopy.3.md](./prop.injective-complex-homotopy.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.1

> 说明见 `notes/prop.injective-complex-homotopy.md`

引用：`prop.injective-complex-homotopy`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)