# 反常积分的比较判敛　`prop.improper-comparison`
命题：比较判别法与绝对收敛
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设 $f, g$ 在不含端点的区间上可积，且 $|f(x)| \le g(x)$ 在近端成立。

- $\int g$ 收敛 $\implies$ $\int f$ 收敛；
- **绝对收敛**：$\int |f|$ 收敛 $\implies$ $\int f$ 收敛；
- 若 $f \ge 0$，则 $\int f$ 收敛当且仅当 $\lim \int$ 的上确界有限（单调性判别法）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.improper-comparison.2.md](./prop.improper-comparison.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 6

> 说明见 `notes/prop.improper-comparison.md`

引用：`prop.improper-comparison`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)