# 生成元的余积刻画　`prop.generator-coproduct-epi`
命题：$G$ 生成 $\iff$ 每个 $M$ 都有 $G^{(I)} \twoheadrightarrow M$
layer 11 · 命题 · 加法与阿贝尔范畴 · 同调代数
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设 $\mathcal{C}$ 是有余积的阿贝尔范畴、$G \in \mathcal{C}$。则

$$G \text{ 是生成元} \iff \text{对每个 } M \in \mathcal{C},\ \exists I:\ G^{(I)} \twoheadrightarrow M.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.generator-coproduct-epi.2.md](./prop.generator-coproduct-epi.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 5.13

> 说明见 `notes/prop.generator-coproduct-epi.md`

引用：`prop.generator-coproduct-epi`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)