# 过滤复形的第一页　`prop.filtered-first-page`
命题：$E^{1}_{p,q} = H^{p+q}(\operatorname{Gr}^{p}K^{\bullet})$
layer 18 · 命题 · 过滤与谱序列 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=prop.filtered-first-page)　·　[节点索引](../index.md)

设 $K^{\bullet}$ 是带（递降）过滤的复形，$E^{p,q}_{r}$ 是它给出的谱序列。则

$$E^{1}_{p,q} \;=\; H^{p+q}\bigl(\operatorname{Gr}^{p}K^{\bullet}\bigr).$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.filtered-first-page.2.md](./prop.filtered-first-page.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 7.31

> 说明见 `notes/prop.filtered-first-page.md`

引用：`prop.filtered-first-page`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)