# 滤过余极限正合　`prop.filtered-exact`
滤过余极限正合（$\mathbf{Set}$ 中）
layer 12 · 命题 · 伴随与反射 · 范畴论
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在 $\mathbf{Set}$ 中，**滤过余极限正合**：$I$ 是滤过范畴时，余极限函子

$$\varinjlim : \mathbf{Set}^{I} \longrightarrow \mathbf{Set}$$

保持所有有限极限。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.limit`](../nodes/def.limit.md) 极限：用到了定义 极限　[proofs/def-link.limit-filtered.md](../proofs/def-link.limit-filtered.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.filtered-exact.2.md](./prop.filtered-exact.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.site-properties`](../nodes/prop.site-properties.md) site 的层范畴的好性质

- …另有出边，续页见 [nodes/prop.filtered-exact.3.md](./prop.filtered-exact.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.5

> 说明见 `notes/prop.filtered-exact.md`

引用：`prop.filtered-exact`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)