# FCHaus 上层的判据　`prop.fchaus-sheaf`
自由紧 Hausforff 空间上的层 $\iff$ 保有限积
layer 17 · 命题 · 凝聚态集 · 凝聚态数学
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设 $X$ 是 $\mathbf{FCHaus}$ 上的集合预层。则 $X$ 是层 $\iff$ $X$ **保有限积**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.free-compact-hausdorff`](../nodes/def.free-compact-hausdorff.md) 自由紧 Hausdorff 空间：用到了定义 自由紧 Hausdorff 空间　[proofs/def-dep.free-sheaf.md](../proofs/def-dep.free-sheaf.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.cond-equiv-fchaus`](../nodes/thm.cond-equiv-fchaus.md) Cond 即 FCHaus 上的层

refs: Le Stum, Exercise 4.2

> 说明见 `notes/prop.fchaus-sheaf.md`

引用：`prop.fchaus-sheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)