# 投射对象没有高次 Ext　`prop.ext-projective-vanishes`
命题：$P$ 投射 $\implies \operatorname{Ext}^{n}(P, M) = 0$（$n > 0$）
layer 17 · 命题 · 复形与导出三角 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=prop.ext-projective-vanishes)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mathcal{A}$ 是阿贝尔范畴，$P \in \mathcal{A}$ 是**投射**对象，$M \in \mathcal{A}$ 任意。则
> 陈述续见 [nodes/prop.ext-projective-vanishes.2.md](./prop.ext-projective-vanishes.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.ext`](../nodes/def.ext.md) 扩展群 Ext：用到了定义 扩展群 Ext　[proofs/def-link.extproj-ext.md](../proofs/def-link.extproj-ext.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.ext-projective-vanishes.3.md](./prop.ext-projective-vanishes.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.2

> 说明见 `notes/prop.ext-projective-vanishes.md`

引用：`prop.ext-projective-vanishes`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)