# ℓ^p ⊆ ℓ^q　`prop.ell-p-inclusion`
命题（只有衰减的场合）：$\ell^p \subseteq \ell^q$（$0 < p < q \le \infty$）
layer 19 · 命题 · L^p 空间 · 分析学
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设 $0 < p < q \le \infty$，$A$ 是任意指标集。则

$$\ell^p(A) \subseteq \ell^q(A), \qquad \|f\|_q \le \|f\|_p$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.lp-norm`](../nodes/def.lp-norm.md) L^p 范数：用到了定义 L^p 范数　[proofs/def-link.lp-norm-ell-p.md](../proofs/def-link.lp-norm-ell-p.md)

refs: Folland, Real Analysis, §6.1

> 说明见 `notes/prop.ell-p-inclusion.md`

引用：`prop.ell-p-inclusion`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)