# ‖g‖_q = ‖φ_g‖　`prop.duality-isometry`
命题：$\|\varphi_g\| = \|g\|_q$（$\mu$ 半有限时也含 $q = \infty$）
layer 20 · 命题 · L^p 空间 · 分析学
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设 $p, q$ 共轭。则

- 若 $1 \le q < \infty$，$g \in L^q$，就有 $\|\varphi_g\| = \|g\|_q$；
- 若 $\mu$ 是**半有限**的，$q = \infty$ 时同样成立。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.duality-map`](../nodes/def.duality-map.md) 对偶配对 φ_g：用到了定义 对偶配对 φ_g　[proofs/def-link.duality-holder.md](../proofs/def-link.duality-holder.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.duality-isometry.2.md](./prop.duality-isometry.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.duality-isometry.3.md](./prop.duality-isometry.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, Prop. 6.8

> 说明见 `notes/prop.duality-isometry.md`

引用：`prop.duality-isometry`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)