# 间断点分类　`prop.discontinuity-types`
命题：间断点的两类分法
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设 $f$ 在 $x_0$ 的去心邻域上有定义，但在 $x_0$ 处**不连续**。称 $x_0$ 是 $f$ 的**间断点**，并按两个单侧极限是否存在分成两类：

**第一类**：$\lim_{x \to x_0^{-}} f(x)$ 与 $\lim_{x \to x_0^{+}} f(x)$ 都存在（有限）。其中
> 陈述续见 [nodes/prop.discontinuity-types.2.md](./prop.discontinuity-types.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.continuous`](../nodes/def.continuous.md) 连续：用到了定义 连续　[proofs/dep.continuous-discontinuity.md](../proofs/dep.continuous-discontinuity.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 4

> 说明见 `notes/prop.discontinuity-types.md`

引用：`prop.discontinuity-types`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)