# 导数符号 ⟹ 单调性　`prop.derivative-monotone`
命题：导数符号与单调性
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设 $f$ 在区间 $I$ 上可导。

- $f' \ge 0$ 在 $I$ 上处处成立 $\implies$ $f$ 在 $I$ 上递增；
- $f' \le 0$ 处处成立 $\implies$ $f$ 递减；
- $f' > 0$ 处处成立 $\implies$ $f$ **严格**递增。

反之：若 $f$ 递增且可导，则 $f' \ge 0$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.derivative-monotone.2.md](./prop.derivative-monotone.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 5

> 说明见 `notes/prop.derivative-monotone.md`

引用：`prop.derivative-monotone`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)