# 覆盖筛即余积满射　`prop.covering-sieve-epi`
覆盖族生成覆盖筛 $\iff$ 余积满射
layer 15 · 命题 · 层与拓扑 · 范畴论
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族 $(X_{i} \to X)_{i \in I}$ 生成一个**覆盖筛** $\iff$ 余积 $\coprod_{i \in I} X_{i} \to X$ 是**满态射**（在 $\mathcal{C}$ 中）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.covering-sieve-epi.2.md](./prop.covering-sieve-epi.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.1–3.2

## 说明
这把一件看起来属于「拓扑」的事（什么算覆盖）翻译成一句纯范畴的话（余积是不是满射）。从此「$\{X_{i} \to X\}$ 覆盖 $X$」与「$\coprod_{i} X_{i} \to X$ 满」可以随意换着用。

引用：`prop.covering-sieve-epi`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)