# 不交并是紧 Hausdorff 的余积　`prop.coproduct-chaus`
命题：$S \sqcup T$ 是 $\mathbf{CHaus}$ 里的余积
layer 16 · 命题 · 紧 Hausdorff 空间 · 拓扑学
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在**紧 Hausdorff** 空间范畴里（自由紧 Hausdorff 空间之间也一样），**不交并**是**余积**：

$$\operatorname{Hom}(S \sqcup T,\ Z) \;\cong\; \operatorname{Hom}(S, Z) \times \operatorname{Hom}(T, Z).$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.chaus`](../nodes/def.chaus.md) 紧 Hausdorff 空间范畴：用到了定义 紧 Hausdorff 空间范畴　[proofs/def-link.coprodchaus-chaus.md](../proofs/def-link.coprodchaus-chaus.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.coproduct-chaus.2.md](./prop.coproduct-chaus.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 2.12

> 说明见 `notes/prop.coproduct-chaus.md`

引用：`prop.coproduct-chaus`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)