# 有余幂则可表示函子有伴随　`prop.copowers-give-adjoint`
命题：$\mathcal{C}$ 有余幂 $\implies$ $X^{(I)} \dashv h_{X}$
layer 10 · 命题 · 伴随与反射 · 范畴论
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若小范畴 $\mathcal{C}$ 有**余幂**，则每个可表示函子 $h_{X}$ 都有左伴随：$\mathbf{Set} \to \mathcal{C},\ I \mapsto X^{(I)}$ **$\dashv$** $h_{X} = \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, -)$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.copowers-give-adjoint.2.md](./prop.copowers-give-adjoint.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.62

> 说明见 `notes/prop.copowers-give-adjoint.md`

引用：`prop.copowers-give-adjoint`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)