# 连通的像与闭包　`prop.connected-image-closure`
命题：连通空间的像连通；连通子集的闭包连通
layer 6 · 命题 · 拓扑空间 · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=prop.connected-image-closure)　·　[节点索引](../index.md)

1. **连通**空间在连续映射下的像是连通的；
2. 连通子集的**闭包**是连通的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.connected`](../nodes/def.connected.md) 连通与连通分量：用到了定义 连通与连通分量　[proofs/def-link.connimg-connected.md](../proofs/def-link.connimg-connected.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 2.13

> 说明见 `notes/prop.connected-image-closure.md`

引用：`prop.connected-image-closure`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)