# 截面函子保极限余极限　`prop.condab-section`
截面函子 $\Gamma(F, -)$
layer 17 · 命题 · 凝聚态阿贝尔群 · 凝聚态数学
[在星图里打开](../#n=prop.condab-section)　·　[节点索引](../index.md)

设 $F \in \mathbf{FCHaus}$。则**截面函子**

$$\Gamma(F, -) : \mathrm{CondAb} \longrightarrow \mathbf{Ab}, \qquad M \mapsto \Gamma(F, M) := M(F)$$

保**所有极限与所有余极限**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.free-compact-hausdorff`](../nodes/def.free-compact-hausdorff.md) 自由紧 Hausdorff 空间：用到了定义 自由紧 Hausdorff 空间　[proofs/def-dep.free-condab-section.md](../proofs/def-dep.free-condab-section.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.condab-section.2.md](./prop.condab-section.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.condab-section.3.md](./prop.condab-section.3.md)

refs: Le Stum, Lemma 6.1.3

> 说明见 `notes/prop.condab-section.md`

引用：`prop.condab-section`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)